| Dersin Amacı: |
Amaç, hata düzelten ve hızlı kodlama ve dekodlama algoritmalarına sahip kod inşa etmektir. Dersin temel amacı, cebirsel kodlama teorisini ve temellerini tanıtmaktır. Ders; matematik, mühendislik ve bilgisayar bilimlerini temelli yüksek lisans düzeyinde bir derstir. |
| Dersin İçeriği: |
Kanal kodlaması, Galois cisimleri, sonlu cisimler üzerinde lineer(doğrusal) kodlar, bir lineer kod ile kodlama ve dekodlama, kendine dual kodlar, yeni kod elde etme, devirli kodlar, optimal kodlar, kodlar için üst ve alt sınırlar, MacWilliams bağıntıları, bazı önemli kod aileleri: Hamming kodlar, Golay kodlar, Reed Muller kodlar, Reed Solomon kodlar. |
| Hafta |
Konu |
Ön Hazırlık |
| 1) |
Hata düzeltme ve olasılık teori, kodlama teorisinde temel tanımlar, doğrusal (lineer) kodlar, üreteç ve kontrol matrisleri, dual kodlar, ağırlık ve uzaklıklar. |
Ders Kitabı |
| 1) |
Hata düzeltme ve olasılık teori, kodlama teorisinde temel tanımlar, doğrusal (lineer) kodlar, üreteç ve kontrol matrisleri, dual kodlar, ağırlık ve uzaklıklar. |
Ders Kitabı |
| 2) |
Mevcut kodlardan yeni kod inşası, kodların denkliği, Hamming kodlar, Golay kodlar, Reed Muller kodlar. |
Ders Kitabı |
| 3) |
Kodlama, dekodlama, En Yakın Komşu algoritması, kosetler, sendrom dekodlaması. |
Ders kitabı |
| 4) |
Singleton sınırı ve MDS kodlar, küre paketleme sınırı ve mükemmel kodlar, Plotkin sınırı, lineer programlama sınırı, Griesmer sınırı. |
Ders kitabı |
| 5) |
Sonlu cisimlere giriş ve temel tanımlar, polinomlar ve Öklid algoritması, sonlu cisimlerin inşa edilmesi, alt cisimler. |
Ders kitabı |
| 6) |
Devirli kosetler ve minimal polinomlar, iz ve alt cisim kodları, x^n-1 polinomunu çarpanlara ayrılışı, devirli kodlar için temel tanım ve teoremler, idempotentler, bir devirli kodun sıfırları. |
Ders kitabı |
| 7) |
Devirli kodlar ve Magma programında uygulama, BCH kodlar ve tanımı, BCH kodlarla kodlama ve dekodlama (kod çözme). |
Ders kitabı |
| 8) |
Ara Sınav |
|
| 9) |
MacWilliams denlikleri, sonlu cisimler üzerinde kendine dual kodların yapısı ve özellikleri, kendine dual kodların inşası. |
Ders kitabı |
| 10) |
Bazı önemli kendine-dual kod aileleri (Hamming kodlar,Golay kodlar), Reed Solomon kodlar, genelleştirilmiş Reed–Solomon kodlar.
|
Ders kitabı |
| 11) |
Alternant kodlar, Goppa kodlar ve özellikleri. |
Ders kitabı |
| 12) |
Cebirsel geometriye giriş, afin uzay, projektif uzay, cebirsel eğriler, cebirsel geometri kodlar. |
Ders kitabı |
| 13) |
Şifrelemeye giriş, temel algoritmalar, Goppa kodlar ve dekodlama problemi. |
Ders kitabı |
| 14) |
Niderrieter kriptosistemi, McEliece kriptosistemi. |
Ders kitabı |
| 15) |
Shor algoritması, sistem saldırıları. |
Ders kitabı |
| |
Dersin Program Kazanımlarına Etkisi |
Katkı Payı |
| 1) |
Bilgisayar Bilimi ve Mühendisliği alanında bilimsel araştırma yaparak geniş ve derin bilgilere ulaşma, değerlendirme, yorumlama ve uygulama becerisi. |
|
| 2) |
Sınırlı ya da eksik bilgiyi kapatmak ve uygulamak için bilimsel yöntemleri kullanma ve farklı disiplinlerin bilgilerini bütünleştirme kabiliyeti. |
|
| 3) |
Bilgisayar Bilimi ve Mühendisliği problemlerini kurgulayabilme, problemleri çözmek için yöntemler geliştirebilme ve çözümde yenilikçi yöntemler kullanabilme. |
|
| 4) |
Yeni ve/veya orijinal fikirler ve algoritmalar geliştirme becerisi; sistem, bileşen veya süreç tasarımında yenilikçi çözümler geliştirmek. |
|
| 5) |
Bilgisayar Mühendisliğinde uygulanan güncel teknikler ve yöntemler ve bunların kısıtları hakkında geniş bilgi sahibi olma kabiliyeti. |
|
| 6) |
Analitik modelleme ve deneysel araştırma tasarlama ve uygulama, süreçte karşılaşılan karmaşık durumları çözme ve yorumlama becerisi. |
|
| 7) |
Bir yabancı dili (İngilizce) en az Avrupa Dil Portföyü seviyesinde sözlü ve yazılı iletişimde kullanabilme kabiliyeti. |
|
| 8) |
Çok disiplinli ekiplerde liderlik etme, karmaşık durumlara çözüm geliştirme ve sorumluluk alma kabiliyeti. |
|
| 9) |
Toplumsal, yasal, etik ve ahlaki değerlerin bilincinde olmak ve bu değerler çerçevesinde araştırma ve uygulama çalışmaları yapabilmek. |
|
| 10) |
Bilgisayar Bilimi ve Mühendisliği alanında yeni ve gelişmekte olan uygulamalar hakkında farkındalık ve bunları inceleme ve gerekirse öğrenme kabiliyeti. |
|
BİLGİ PAKETİ / DERS KATALOĞU
